Застосування систем диференціальних рівнянь у дослідженні соціо-екологічних процесів - Олійник, А. П.; Григорчук, Г. В.; Григорчук, Л. І. (METHODS AND DEVICES OF QUALITY CONTROL, 2025)
У статті розглянуто застосування методів математичного моделювання для аналізу соціо-екологічних систем на основі системи лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Запропонована модель дозволяє описати взаємодію між трьома основними факторами: чисельністю населення регіону, рівнем забруднення довкілля та станом флори. Для побудови системи застосовано підхід Лотки-Вольтерри, що забезпечує можливість дослідження стійкості рішень та поведінки системи залежно від початкових умов і параметрів.Методика передбачає визначення коефіцієнтів моделі за допомогою експертних оцінок із застосуванням критерію узгодженості Кендалла, що гарантує достовірність отриманих результатів. Наведено приклади використання статистичних даних та пояснено, як модифікація початкових умов впливає на стабільність соціо-екологічних систем. Окрему увагу приділено проблемам жорстких систем, що виникають при значному розходженні власних значень матриці коефіцієнтів, та запропоновано способи їх уникнення за допомогою нормалізації коефіцієнтів. Отримані результати мають важливе практичне значення для прогнозування динаміки соціо-екологічних процесів та прийняття управлінських рішень щодо оптимізації використання природних ресурсів. Запропонована модель може застосовуватися для оцінювання екологічної рівноваги, планування заходів зі зменшення рівня забруднення та підтримки стійкого розвитку регіону.