СЛАБКОСИМЕТРИЧНІ ЛІНІЙНІ НЕПЕРЕРВНІ ФУНКЦІОНАЛИ НА ПРОСТОРІ АБСОЛЮТНО СУМОВНИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ - Василишин, Т. В. (METHODS AND DEVICES OF QUALITY CONTROL, 2024)
Роботу присвячено вивченню слабкосиметричних неперервних лінійних функціоналів на комплексному банаховому просторі всіх абсолютно сумовних послідовностей комплексних чисел. У загальному випадку, функцію на векторному просторі називають симетричною відносно деякої фіксованої групи операторів на цьому просторі, якщо дана функція є інваріантною відносно дії на її аргумент елементів групи. Функцію на векторному просторі називають слабко симетричною відносно деякої фіксованої спадної за включенням послідовності груп операторів на цьому просторі, якщо ця функція є симетричною відносно принаймні однієї з груп, що належать до послідовності. Простори симетричних неперервних поліномів і, зокрема, простори симетричних неперервних лінійних функціоналів на банахових просторах є повними відносно норми рівномірної збіжності на замкнутій одиничній кулі, яка є однією з найчастіше використовуваних норм на цих просторах. На відміну від цього випадку, простори слабко симетричних неперервних поліномів на банахових просторах відносно згаданої вище норми не обов’язково є повними. Отже, поповнення цих просторів можуть містити функції, які не задовольняють жодним умовам симетрії. Відповідно, такі функції можна апроксимувати слабкосиметричними функціями, кожна з яких за визначенням є симетричною відносно однієї з вищезгаданих груп. Це дозволяє застосовувати до просторів, загалом, несиметричних функцій методику, розроблену для просторів симетричних функцій. У цій роботі побудовано послідовність груп симетрій на просторі . Отримано структуру слабкосиметричних відносно цієї послідовності неперервних лінійних функціоналів на даному просторі. Знайдено поповнення простору всіх таких функціоналів і описано деякі властивості даного поповнення.